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小学六年级 66 发私信 2017-3-18 22:29   查看: 1374   回复: 12

某商场向顾客发放9999张购物券,每张购物券上印有一个四位数的号码,从0001到9999号,如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和,则称这张购物券为“幸运券”例如:0826,因为0+8=2+6,所以这个号码的购物券是幸运券,可以领取奖品。证明:这个商场所发放的购物券中,所有的幸运券的号码之和能被101整除。

通常的讲解为:
“如果某个号码n是幸运券,那么号m=9999-n也是幸运券”,这是解决问题的关键,请你考虑这句话合理性.
若六位数
--------
81ab93
是99的倍数,求整数a、b的值.
---------
81ab93
能被9整除,
∴8+1+a+b+9+3=21+a+b能被9整除,得3+a+b=9kl(k1为整数).①
又∵
---------
81ab93
能被11整除,
∴8-1+a-b+9-3=13+a-b能被11整除,得2+a-b=11k2(k2为整数).②
∵0≤a,b≤9,
∴0≤a+b≤18,-9≤a-b≤9,
由①、②两式,得3≤<9k1≤21,-7≤11k2≤11,
知k1=1,或k1=2;k2=0,或,而3+a+b与2+a-b的奇偶性相异,而k1=2,k2=1不符合题意.
故把k1=1,k2=0代入①、②两式,解方程组可求得a=2,b=4.代入所设6位数.即得到812493.
所以,这个商场所发放的购物券中,所有的幸运券的号码之和能被101整除。

这是网上通常的解答:
2017-03-18_223006.png
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但我经常计算机编程处理,把所有满足条件的号码列出来,并他们求和,并不能被101整除。不知道我的分析错误,还是以往解答是不对?谢谢指正。

满足条件购物券的编号如下图,所满足条件之和:为:3164865     而这个3164865 并不能被101整除。


101

202

211

303

312

321

404

413

422

431

505

514

523

532

541

606

615

624

633

642

651

707

716

725

734

743

752

761

808

817

826

835

844

853

862

871

909

918

927

936

945

954

963

972

981

1001

1102

1111

1203

1212



2017-03-21_074922.png

幸运券.zip

23.38 KB, 下载次数: 0, 下载积分: 金币 -1

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第 2 组 满足条件的 50个编号是:
1221

1304

1313

1322

1331

1405

1414

1423

1432

1441

1506

1515

1524

1533

1542

1551

1607

1616

1625

1634

1643

1652

1661

1708

1717

1726

1735

1744

1753

1762

1771

1809

1818

1827

1836

1845

1854

1863

1872

1881

1919

1928

1937

1946

1955

1964

1973

1982

1991

2002
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第 3 组 满足条件的 50个编号是(注意三位数在幸运券编号前面应该还有一个0,101  -- 0101):
2011

2103

2112

2121

2204

2213

2222

2231

2305

2314

2323

2332

2341

2406

2415

2424

2433

2442

2451

2507

2516

2525

2534

2543

2552

2561

2608

2617

2626

2635

2644

2653

2662

2671

2709

2718

2727

2736

2745

2754

2763

2772

2781

2819

2828

2837

2846

2855

2864

2873
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第 4 组 满足条件的 50个编号是:
2882

2891

2929

2938

2947

2956

2965

2974

2983

2992

3003

3012

3021

3104

3113

3122

3131

3205

3214

3223

3232

3241

3306

3315

3324

3333

3342

3351

3407

3416

3425

3434

3443

3452

3461

3508

3517

3526

3535

3544

3553

3562

3571

3609

3618

3627

3636

3645

3654

3663
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被屏蔽
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有那位家长或老师,能帮我解决分析这个问题不?到底是我运算错误,还是怎么的?谢!
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编程侧漏  0110.0220.0330.0440等哪里去了

来自: iPhone客户端
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漏数字了,例如110,220,等等
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进阶一下:某商场向顾客发放9999张购物券,每张购物券上印有一个四位数的号码,从0001到9999号,如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和,则称这张购物券为“幸运券”例如:0826,因为0+8=2+6,所以这个号码的购物券是幸运券,可以领取奖品。请问:这个商场所发放的购物券中,幸运券号码共有多少个?这些幸运券号码总和是多少(0826按826计算)?

来自: iPhone客户端
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家有小宝2004 发表于 2017-4-2 04:58
编程侧漏  0110.0220.0330.0440等哪里去了

谢谢!应该是你所说,程序上还有可能性没考虑到。
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